如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上.

(1)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;
(2)過(guò)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩條切線、, 切點(diǎn)為、.若、的斜率乘積為,且,求的取值范圍.

(1)的方程為,其準(zhǔn)線方程為(2)

解析試題分析:(1)的焦點(diǎn)為,                                     
所以,
的方程為,其準(zhǔn)線方程為   
(2)任取點(diǎn),設(shè)過(guò)點(diǎn)P的的切線方程為
,得
,化簡(jiǎn)得,
斜率分別為,則,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/33/1/dnsgz.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
所以,
所以
考點(diǎn):拋物線方程及支線與拋物線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):當(dāng)出現(xiàn)函數(shù)曲線在某一點(diǎn)處的切線時(shí),常首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義(函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)處的切線斜率)求出切線斜率寫出切線方程

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在直接坐標(biāo)系中,直線的方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).
(I)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為(4,),判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系;
(II)設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

橢圓的離心率為,兩焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn),的周長(zhǎng)為16,設(shè)線段MO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))與圓交于點(diǎn)N,且線段MN長(zhǎng)度的最小值為.
(1)求橢圓C以及圓O的方程;
(2)當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),判斷直線與圓O的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知點(diǎn)B(0,1),點(diǎn)C(0,—3),直線PB、PC都是圓的切線(P點(diǎn)不在y軸上).
(I)求過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在x軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過(guò)點(diǎn)(1,0)作直線與(I)中的拋物線相交于M、N兩點(diǎn),問(wèn)是否存在定點(diǎn)R,使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)R的坐標(biāo)與常數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè),、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,證明直線軸相交于定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在極坐標(biāo)系內(nèi),已知曲線的方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f2/9/tmben.png" style="vertical-align:middle;" />正半軸方向,利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線,求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上.若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和等于4.
(1)寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、,當(dāng)的面積取得最大值時(shí),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡,加上 兩點(diǎn),所成的曲線可以是圓,橢圓或雙曲線.
(Ⅰ)求曲線的方程,并討論的形狀與值的關(guān)系;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的曲線為;對(duì)給定的,對(duì)應(yīng)的曲線為,若曲線的斜率為的切線與曲線相交于兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
上頂點(diǎn)為,在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn),滿足,且

(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)是過(guò)三點(diǎn)的圓上的點(diǎn),到直線的最大距離等于橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng),求橢圓的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中垂線與軸相交于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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