Question

19．（理）已知函數(shù)y=f（x）與y=f^-1（x）互為反函數(shù)，又y=f^-1（x+1）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若f（x）是R上的函數(shù)，f（x）=a^x+x+1（a＞1），則g（x）=y=a^x+x．

Answer 1

分析 根據(jù)反函數(shù)的概念圖象的對(duì)稱性，得出答案．

解答 解：由y=f^-1（x）的圖象向左平移1個(gè)單位得出y=f^-1（x+1）圖象
函數(shù)y=f（x）與y=f^-1（x）互為反函數(shù)，
即y=f（x）與y=f^-1（x）圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
y=f^-1（x+1）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱
∴函數(shù)y=f（x）向下平移1個(gè)單位可以得出y=g（x）的圖象
∵f（x）=a^x+x+1（a＞1），
∴g（x）=a^x+x（a＞1），
故答案為：y=a^x+x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反函數(shù)的概念，圖象的對(duì)稱性，平移問題，屬于中檔題，但是對(duì)于反函數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)不熟悉．