已知曲線C的方程是，給出下列三個結(jié)論：
①曲線C與兩坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)；
②曲線C既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；
③若點(diǎn)P，Q在曲線C上，則|PQ|的最大值是．
其中，所有正確結(jié)論的序號是    ．
【答案】分析：先分類討論化簡方程，再根據(jù)方程對應(yīng)軛曲線，即可得到結(jié)論．
解答：解：當(dāng)x＞0，y＞0時，方程是（x-1）2+（y-1）2=8；
當(dāng) x＞0，y＜0 時，方程是（x-1）2+（y+1）2=8；
當(dāng) x＜0，y＞0 時，方程是（x+1）2+（y-1）2=8；
當(dāng) x＜0，y＜0 時，方程是（x+1）2+（y+1）2=8
由于x≠0且y≠0，所以①不正確；
曲線C既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，對稱中心為（0，0），對稱軸為x，y軸，故②正確；
點(diǎn)P，Q在曲線C上，當(dāng)且僅當(dāng)P，Q與圓弧所在圓心共線時取得最大值，|PQ|的最大值是圓心距加兩個半徑，即，故③正確．
綜上知②③
故答案為：②③
點(diǎn)評：本題考查曲線與方程的概念，體現(xiàn)分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的方程是
x2m
+y2=1 (m∈R，且m≠0），給出下面三個命題：
①若曲線C表示圓，則m=1；
②若曲線C表示橢圓，則m的值越大，橢圓的離心率越大；
③若曲線C表示雙曲線，則m的值越大，雙曲線的離心率越��；
其中正確的命題是
 
． （填寫所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知曲線C的方程是ρ=
32-cosθ
，過極點(diǎn)作直線l與極軸成60°角，設(shè)直線l交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ的長等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的方程是x2+y2+6ax-8ay=0，那么下列各點(diǎn)中不在曲線C上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）已知曲線C的方程是(x-
|x|
x
)2+(y-
|y|
y
)2=8，給出下列三個結(jié)論：
①曲線C與兩坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)；
②曲線C既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；
③若點(diǎn)P，Q在曲線C上，則|PQ|的最大值是6
2
．
其中，所有正確結(jié)論的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，已知曲線C的方程是ρ=4sinθ，過點(diǎn)(4，
π
6
)作曲線C的切線，則切線長等于
2
2
2
2
．

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