已知曲線C的方程是
x2m
+y2=1 (m∈R，且m≠0），給出下面三個(gè)命題：
①若曲線C表示圓，則m=1；
②若曲線C表示橢圓，則m的值越大，橢圓的離心率越大；
③若曲線C表示雙曲線，則m的值越大，雙曲線的離心率越小；
其中正確的命題是
 
． （填寫所有正確命題的序號(hào)）
分析：據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出等式求出離心率e判斷出②錯(cuò)，據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)列出等式求出離心率e，判斷出③對(duì)；據(jù)圓方程的特點(diǎn)列出等式求出m，判斷出①對(duì)．
解答：解：若曲線C表示圓，應(yīng)該滿足
1
m
=1即m=1，故①對(duì)；
若C若曲線C表示橢圓，當(dāng)m＜1時(shí)，橢圓的離心率e=
1-m
1
=
1-m
，m的值越大，橢圓的離心率越小，故②錯(cuò)；
若C若曲線C表示雙曲線，有m＜0時(shí)，雙曲線的離心率e=
1+m
1
=
1+m
，m的值越大，雙曲線的離心率越小，故③對(duì)．
故答案為：①③．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，-2），直線L的方程是y-x+5=0，曲線C的方程是
(x+1)2
2
+
(y-1)2
4
=1，求經(jīng)過P點(diǎn)而與L垂直的直線和曲線C的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的方程為x2+x+y-1=0，則下列各點(diǎn)中在曲線C上的點(diǎn)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的方程為y2=4x（x＞0），曲線E是以F1（-1，0）、F2（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓，點(diǎn)P為曲線C與曲線E在第一象限的交點(diǎn)，且|PF2|=
53
．
（1）求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）已知曲線C的方程是(x-
|x|
x
)2+(y-
|y|
y
)2=8，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線C與兩坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)；
②曲線C既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；
③若點(diǎn)P，Q在曲線C上，則|PQ|的最大值是6
2
．
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：044

已知曲線C的方程是(t＋1)＋2at)x＋3at＋b＝0，直線l的

方程是y＝t(x－1)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)t，曲線C恒過定點(diǎn)P(1，0)．

(1)求定值a，b；

(2)直線l截曲線C所得弦長(zhǎng)為d，記f(t)＝，則當(dāng)t為何值時(shí)，f(t)有最大值，最大值是多少？

(3)若點(diǎn)M()在曲線C上，又在直線l上，求的取值范圍．

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