【題目】如圖,平面平面,四邊形是菱形, .

(1)求證: ;

(2)若,且直線與平面所成角為,求二面角的平面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:

(1)利用題意證得平面,結(jié)合線面平行的性質(zhì)和題意有.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用平面向量的法向量可求得二面角的平面角的余弦值為.

試題解析:

解:(1)連接,設(shè),因?yàn)槠矫?/span>平面,且交線為,

因?yàn)?/span>,所以平面 平面,所以平面平面,四邊形是菱形,所以,所以平面,所以,又,所以.

(2)解法一:過點(diǎn)于點(diǎn),連接,因?yàn)槠矫?/span>平面,即直線與平面所成角為,不妨設(shè),則,過點(diǎn)內(nèi)作的平行線,則平面,以點(diǎn)為原點(diǎn),分別以所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,因?yàn)?/span>,所以,則

所以,

設(shè)平面的法向量為,則,所以,取

同理可得平面的法向量為,

所以,因?yàn)槎娼?/span>是銳角,所以其余弦值為.

解法二:過點(diǎn)于點(diǎn),連接,因?yàn)槠矫?/span>平面,又,所以平面,所以,即平面,所以,即是二面角的平面角,過點(diǎn)于點(diǎn),連接,所以平面,即直線與平面所成角為,不妨設(shè),則,因?yàn)?/span>,所以,又,所以,所以,所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù),其中, 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù),證明: .

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(1)求圓及圓在平而直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)方程;

(2)求圓上任一點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)之間距離的最小值.

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【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,圓,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),并以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)寫出的極坐標(biāo)方程,并將化為普通方程;

(2)若直線的極坐標(biāo)方程為相交于兩點(diǎn),

的面積(為圓的圓心).

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【題目】教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)語文樂隊(duì)理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān),某校興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從該校選擇甲乙兩個(gè)同軌班級(jí)進(jìn)行試驗(yàn),其中甲班加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練,乙班常規(guī)教學(xué)無額外訓(xùn)練,一段時(shí)間后進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表(單位:人)

(1)能夠據(jù)此判斷有97.5%把握熱內(nèi)加強(qiáng)語文閱讀訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)?

(2)經(jīng)過多次測(cè)試后,小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在5—7分鐘,小剛正確解得一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在6—8分鐘,現(xiàn)小明、小剛同時(shí)獨(dú)立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題,求小剛比小明現(xiàn)正確解答完的概率;

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【題目】計(jì)算下面各題
(1)求過點(diǎn)A(2,3),且垂直于直線3x+2y﹣1=0的直線方程;
(2)已知直線l過原點(diǎn),且點(diǎn)M(5,0)到直線l的距離為3,求直線l的方程.

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【題目】設(shè)函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)), .

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),直線的方程為,求證:直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn).

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A.
B.
C.
D.

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