如果函數(shù)f（x）=logax的圖象過點P（
1
2
，1），則
lim
n→∞
（a+a2+…+an）=
 
．
考點：極限及其運算,對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a=
1
2
，再由等比數(shù)列前n項和公式求出a+a2+…+an=1-（
1
2
）n，由此能求出
lim
n→∞
（a+a2+…+an）的值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=logax的圖象過點P（
1
2
，1），
∴loga 
1
2
=1，解得a=
1
2
，
∴a+a2+…+an
=
1
2
+(
1
2
)2 +…+(
1
2
)n
=
1
2
[1-(
1
2
)n]
1-
1
2

=1-（
1
2
）n，
∴
lim
n→∞
（a+a2+…+an）
=
lim
n→∞
[1-(
1
2
)n]
=1．
故答案為：1．
點評：本題考查極限的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)和等比數(shù)列的知識點的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以x表示．
（Ⅰ）如果乙組同學投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為
35
4
，求x及乙組同學投籃命中次數(shù)的方差；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學中，各隨機選取一名，求這兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為17的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
x2
2
-kx，其中常數(shù)k∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間；
（2）若f（x）存在極值且有唯一零點x0，求k的取值范圍及不超過
x0
k
的最大整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|
1
x
＜1，x∈R}，集合B是函數(shù)y=lg（x+1）的定義域，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S9=S4+20，則S13的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（π-α）=log8
1
4
，且α∈（-
π
2
，0），則tan（2π-α）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：cosπ+3sin
π
2
-4cos（-
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=2且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是函數(shù)y=
x2
4
圖象上一點，設(shè)點P到直線y=-1的距離為d1，到直線2x+y+10=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是（　　）
A、4
B、5
C、
11
5
D、11
5
5

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