Question

實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z=（m²-8m+15）+（m²-3m-10）i
（1）是實(shí)數(shù)？
（2）是純虛數(shù)？
（3）對應(yīng)的點(diǎn)位于直線y=-x+5上？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，令其虛部為0，求出a值
（2）根據(jù)純虛數(shù)的概念，令其實(shí)部為0，虛部不為0，求出a值
（3）z對應(yīng)的點(diǎn)為（m²-8m+15，m²-3m-10），代入直線方程，解關(guān)于m的方程即可．
解答：解：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，z是實(shí)數(shù)的充要條件是虛部 m²-3m-10=0，解得m=5或m=-2．
（2）根據(jù)純虛數(shù)的概念，z是純虛數(shù)的充要條件是實(shí)部 m²-8m+15=0①且虛部 m²-3m-10≠0②
由①得m=3或m=5，經(jīng)驗(yàn)證m=5不滿足②，應(yīng)舍去．∴m=3    
（3）z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（m²-8m+15，m²-3m-10），對應(yīng)的點(diǎn)位于直線y=-x+5上則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程y=-x+5，即x+y-5=0
∴m²-3m-10+m²-3m-10-5=0
整理得，2m²-11m=0 解得m=0或m=
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的分類，復(fù)數(shù)的幾何意義．屬于簡單題．