Question

把數(shù)列{2n+1}依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)五個(gè)數(shù)…如此下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…，則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和為

 

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Answer 1

分析：括號(hào)中的數(shù)字個(gè)數(shù)，依次為1、2、3、4，組成成首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，可先計(jì)算出前103個(gè)括號(hào)中的數(shù)的個(gè)數(shù)，得到第104個(gè)括號(hào)中第一個(gè)數(shù)，再由等差數(shù)列求和公式求第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和

解答：解：由題意知，數(shù)列{2n+1}依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)五個(gè)數(shù)，故前103個(gè)括號(hào)內(nèi)共有

1+103

2

×103=72×103個(gè)數(shù)、
∴第104個(gè)括號(hào)內(nèi)第一個(gè)數(shù)是2×（72×103+1）+1=104×103+3，第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字組成公差是2，項(xiàng)數(shù)為104的等差數(shù)列
∴第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和為104×（104×103+3）+

104×103

2

×2=1125072

點(diǎn)評(píng)：復(fù)習(xí)的任務(wù)在于對(duì)知識(shí)的深化，對(duì)能力的提高，關(guān)鍵在落實(shí)．根據(jù)上面所研究的問題，進(jìn)一步提高運(yùn)用函數(shù)的思想、方程的思想解決數(shù)列問題的能力．