Question

把數(shù)列{2n+1}依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)…循環(huán)下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…，則第14個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)字之和

 

．

Answer 1

分析：先判斷前面13個(gè)括號(hào)的數(shù)總數(shù)，從而可得第14個(gè)括號(hào)的第一個(gè)數(shù)在整個(gè)排列中的項(xiàng)數(shù)，結(jié)合數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，代入等差數(shù)列的求和公式求值即可．

解答：解：設(shè)第n個(gè)數(shù)為a_n=2n+1
前面13個(gè)括號(hào)中共用了1+2+…+13=91個(gè)數(shù)，
而a₉₂=2×92+1=185
第14個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)字構(gòu)成185為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，且有14項(xiàng)
S=185×14+

14×13

2

×2=2872
故答案為：2872

點(diǎn)評(píng)：本題是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用及等差數(shù)列的求和公式，屬于基本知識(shí)的運(yùn)用，試題較易．