7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{elnx}{x}$，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)f（x）在（0，3）上的最大值為（　　）
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．0

分析 利用導(dǎo)數(shù)法，分析函數(shù)f（x）=$\frac{elnx}{x}$在（0，3）上的單調(diào)性，進(jìn)而得到最大值點(diǎn)，代入可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{elnx}{x}$，
∴f′（x）=$\frac{elnx}{x}$=$\frac{e-elnx}{{x}^{2}}$，
當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{elnx}{x}$為增函數(shù)；
當(dāng)x∈（e，3）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）=$\frac{elnx}{x}$為減函數(shù)；
故當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)法求最值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線3x2-y2=9的左右焦點(diǎn)，若P在雙曲線上且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，則$|{\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}}|$的值為  （　�。�
A．$2\sqrt{5}$B．$2\sqrt{3}$C．$4\sqrt{3}$D．$4\sqrt{5}$

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（2）求直線AF與直線CE所成角的大�。�

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