Question

19．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{4{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1（p＞0）的左焦點(diǎn)在拋物線y²=2px的準(zhǔn)線上，則p為$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的左焦點(diǎn)，根據(jù)拋物線方程求得拋物線的準(zhǔn)線，二者的橫坐標(biāo)相等求得p．

解答 解：橢圓的a=$\sqrt{3}$，b=$\frac{p}{2}$，
則c=$\sqrt{3-\frac{{p}^{2}}{4}}$，
拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{p}{2}$；
∵橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線y²=2px的準(zhǔn)線上，
∴-$\sqrt{3-\frac{{p}^{2}}{4}}$=-$\frac{p}{2}$，
解得p=±$\sqrt{6}$．
∵橢圓的左焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，
∴p＞0，
∴p=$\sqrt{6}$．
故答案為：$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合把握?qǐng)A錐曲線知識(shí)的能力．