在△ABC中，三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a3+b3=c3，則△ABC是
 
．
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：依題意可知∠C為△ABC中的最大角，且（
a
c
）3+（
b
c
）3=1；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可證得（
a
c
）2＞（
a
c
）3，（
b
c
）2＞（
b
c
）3，利用不等式的性質(zhì)與余弦定理即可判斷出答案．
解答： 解：∵a3+b3=c3，
∴∠C為△ABC中的最大角，且（
a
c
）3+（
b
c
）3=1；
∴0＜a＜c，0＜b＜c，
∴0＜
a
c
＜1，0＜
b
c
＜1，
∴（
a
c
）2＞（
a
c
）3，（
b
c
）2＞（
b
c
）3，
∴（
a
c
）2+（
b
c
）2＞（
a
c
）3+（
b
c
）3=1，
∴c2＜a2+b2，由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
＞0，
∴∠C為銳角．
∴△ABC為銳角三角形．
故答案為：銳角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形形狀的判定，推出平方關(guān)系式與立方關(guān)系式，也是難點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化思想與創(chuàng)新思維能力，屬于難題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若α是第四象限角，則（　�。�
A、sinα＞tanα
B、sinα＜tanα
C、sinα≥tanα
D、以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3＞0}，集合B=Z，則（∁RA）∩B=（　　）
A、{-3，-2，-1，0，1}
B、{-1，0，1，2，3}
C、{0，1，2}
D、{-2，-1，0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2=1，過(guò)點(diǎn)（3，4）向該圓作切線交圓于A，B兩點(diǎn)，且直線AB的方程為l，若直線l過(guò)點(diǎn)（a，b）（a＞0，b＞0），則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、7+4
3
B、5+3
3
C、6+2
3
D、3+2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4，若點(diǎn)P（x0，y0）在圓C外，則直線l：x0x+y0y=4與圓C的位置關(guān)系為（　�。�
A、相離B、相切
C、相交D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量a服從正態(tài)分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），則u=（　�。�
A、2B、3C、9D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2y-4=0，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（2）若直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且|AB|=3
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量是單位向量
a
，
b
，若
a
•
b
=0，且|
c
-
a
|+|
c
-2
b
|=
5
，則|
c
+2
a
|的取值范圍是（　　）
A、[1，3]
B、[2
3
，3]
C、[
6
5
5
，2
2
]
D、[
6
5
5
，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=
∫
2
1
2xdx，則（ax-
1
x
）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案