Question

2、“x²≠y²”是“x≠y且x≠-y”的（　�。�

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：顯然命題是真命題即x=y或x=-y?x²=y²可得x²≠y²?x≠y且x≠-y．x²=y²?x=y或x=-y所以可得
∴x≠y且x≠-y?x²≠y²．所以“x²≠y²”是“x≠y且x≠-y”的充要條件．

解答：解：若x=y或x=-y則x²=y²
顯然命題是真命題即x=y或x=-y?x²=y²
由原命題與逆否命題的真假是相同可得
∴x²≠y²?x≠y且x≠-y
若x²=y²則x=y或x=-y
顯然命題也是真命題即x²=y²?x=y或x=-y
由原命題與逆否命題的真假是相同可得
∴x≠y且x≠-y?x²≠y²
∴x≠y且x≠-y?x²≠y²
所以“x²≠y²”是“x≠y且x≠-y”的充要條件．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件可以先判斷命題的真假，最好用?來(lái)表示，再轉(zhuǎn)換為是什么樣的命題．