Question

“x²≠y²”是“x≠y或x≠-y”的（　　）

A．必要不充分條件

B．充要條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由于此命題的題設和條件均含否定詞“不”，故可考慮使用等價命題法判斷命題真假，進而利用命題充要條件定義證明其充分必要性

解答：解：∵若x=y且x=-y，則x²=y²為真命題，所以其等價命題“若x²≠y²，則x≠y或x≠-y”為真命題，即“x²≠y²”是“x≠y或x≠-y”的充分條件；
∵“若x²=y²，則x=y且x=-y”為假命題，所以其等價命題“若x≠y或x≠-y，則x²≠y²”為假命題，即“x²≠y²”是“x≠y或x≠-y”的不必要條件
∴“x²≠y²”是“x≠y或x≠-y”的充分不必要條件
故選 C

點評：本題考查了充要條件的定義及其判斷方法，利用等價命題法判斷命題的真假，判斷命題的真假是解決本題的關鍵