【題目】已知向量 =(1,
),
=(sinx,cosx),設函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值;
(2)設銳角△ABC的三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c= ,cosB=
,且f(C)=
,求b.
【答案】
(1)解:f(x)=sinx+ cosx=2sin(x+
),
∴f(x)的最小正周期T=2π,f(x)的最大值為2
(2)解:∵f(C)=2sin(C+ )=
,∴sin(C+
)=
,
∵0 ,∴C=
.
∵cosB= ,∴sinB=
.
由正弦定理得 ,∴
,
解得:b= .
【解析】(1)根據(jù)向量的數(shù)量積公式得出f(x)解析式,使用和角公式化簡,結合正弦函數(shù)的性質得出答案;(2)根據(jù)f(C)= 得出C,根據(jù)同角三角函數(shù)的關系計算sinB,由正弦定理得出b.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識,掌握正弦定理:,以及對余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:
;
;
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程.
(2)從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin
cos
+sin2
(ω>0,0<φ<
).其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
,且過點(
,1).
(1)函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知 =
.且f(A)=
,求角C的大�。�
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校為了解學生在課外讀物方面的支出情況,抽取了n名同學進行調查,結果顯示這些同學的支出都在[10,50)(單位:元),其中支出在[30,50)(單位:元)的同學有67人,其頻率分布直方圖如圖所示,則n的值為( )
A. 100 B. 120 C. 130 D. 390
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校為了解學生在課外讀物方面的支出情況,抽取了n名同學進行調查,結果顯示這些同學的支出都在[10,50)(單位:元),其中支出在[30,50)(單位:元)的同學有67人,其頻率分布直方圖如圖所示,則n的值為( )
A. 100 B. 120 C. 130 D. 390
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況,從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高,數(shù)據(jù)如下:(單位:cm)
甲:9,10,11,12,10,20
乙:8,14,13,10,12,21.
(1)在給出的方框內繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖;
(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差,并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足
,
,其中
.
(1)設,求證:數(shù)列
是等差數(shù)列,并求出
的通項公式;
(2)設,數(shù)列
的前
項和為
,是否存在正整數(shù)
,使得
對于
恒成立,若存在,求出
的最小值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學單元卷,按事先擬定的價格進行5天試銷,每種單價試銷1天,得到如下數(shù)據(jù):
單價 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(1)求試銷5天的銷量的方差和對
的回歸直線方程;
(2)預計今后的銷售中,銷量與單價服從(1)中的回歸方程,已知每冊單元卷的成本是14元,為了獲得最大利潤,該單元卷的單價卷的單價應定為多少元?
(附:)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,其圖象經(jīng)過點 .
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知 ,且
,
,求f(α﹣β)的值.
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