Question

已知函數(shù)f（x）=

x -1，x＞0 2-|x|+1，x≤0

，若關(guān)于x的方程f（x）+2x-k=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)方程構(gòu)造函數(shù)，將關(guān)于x的方程f（x）+2x-k=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，即可求得結(jié)論．

解答： 解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，

與y軸的交點(diǎn)分別為（0．-1），（0，2）
由f（x）+2x-k=0可得f（x）=-2x+k
構(gòu)造函數(shù)g（x）=-2x+k
由圖象可知，關(guān)于x的方程f（x）+2x-k=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-1，2]
故答案為：（-1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．