在銳角三角形中，邊a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin（A+B）-
3
=0，求邊長c的值及△ABC的面積．
由2sin（A+B）-
3
=0，得sin（A+B）=
3
2
，
∵△ABC為銳角三角形，∴A+B=120°，∴C=60°，
又∵a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，
∴a+b=2
3
，a•b=2，
∴c2=a2+b2-2a•bcosC=（a+b）2-3ab=12-6=6，
∴c=
6
，
△ABC的面積=
1
2
absinC=
1
2
×2×
3
2
=
3
2
．
練習冊系列答案
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在銳角三角形中，邊a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin（A+B）-
3
=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積．

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