如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角．

（1）求BC的長度；
（2）在線段BC上取一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合)，從點(diǎn)P看這兩座建筑物的張角分別為，，問點(diǎn)P在何處時(shí)，最小？

(1);(2)在距離時(shí),最小

解析試題分析：(1)由題意不難想到作 于,這樣能將條件很好的集中在 和 中,不妨設(shè)出一長度和角度,即設(shè),在上述兩直角三角形中,由直角三角形中正切的含義即,這樣就可得到關(guān)于的一元二次方程,就可解得值; (2)先在圖中含有和的兩個(gè)直角三角形中,得到,再由兩角和的正切公式可求出關(guān)于的表達(dá)式,通過化簡得，結(jié)合基本不等式可求出它的最小值,并由基本不等式成立的條件得到此時(shí)的值,即可確定出的位置.
試題解析：解：(1)如圖作 于 ．
 ．
設(shè) ，
 ．
在 和 中，
          4分
 
化簡整理得 ，
解得 ．
 的長度是 ．          7分
(2)設(shè) ，所以           9分
則     14分 當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)， 最�。�   15分
答： 在距離 時(shí), 最�。�          16分
考點(diǎn)：1.解三角形;2.兩角和的正切公式;3.基本不等式的應(yīng)用

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC.

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如圖，在四棱柱中，已知平面，且．

(1)求證：;
(2)在棱BC上取一點(diǎn)E，使得∥平面，求的值．

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在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分別為、的中點(diǎn).

(1)求二面角的余弦值;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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如圖：四邊形是梯形，,,三角形是等邊三角形，且平面 平面，,，

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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如圖，是等邊三角形，，，將沿折疊到的位置，使得．

(1)求證：；
(2)若，分別是,的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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如圖,直三棱柱中，，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:∥平面；
(Ⅱ)求異面直線與所成角的大小.

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如圖，在直三棱柱中，D、E分別為、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為上的點(diǎn)，且

(I)證明：EF∥平面ABC；
(Ⅱ)若，，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將棱長為的正方體截去一半（如圖甲所示）得到如圖乙所示的幾何體，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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