如圖，是等邊三角形，，，將沿折疊到的位置，使得．

(1)求證：；
(2)若，分別是,的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

(1)見(jiàn)解析；(2).

解析試題分析：(1)根據(jù)已知條件可得以及，有直線與平面垂直的判定定理可得，再根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得；(2)有邊的關(guān)系，設(shè)，則，再由線段，，互相垂直，以三邊所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出平面的法向量為以及平面的一個(gè)法向量是，將所求二面角的余弦值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求這兩個(gè)法向量的夾角的余弦值問(wèn)題.
試題解析：(1)證明：∵，∴，
又∵，且,
∴，
∵，
∴.
(2)∵是等邊三角形，
，，
不妨設(shè)，則，
又∵，分別為、的中點(diǎn)，
由此以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則有，，，，，，
∴，.
設(shè)平面的法向量為，
則，即，
令，則，
∴.
又平面的一個(gè)法向量是，
∴，
∴二面角的余弦值為.                  .12分
考點(diǎn)：1.直線與平面垂直的判定定理；2.直線與平面垂直的性質(zhì)定理；3.二面角；4.平面的法向量；5.空間向量的數(shù)量積及夾角

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在長(zhǎng)方體中，，，、 分別為、的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；
(2)求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體中，為中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）若二面角的大小為，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，點(diǎn)M在線段EC上且不與E，C重合.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：平面ADEF；
（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M BDE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角．

（1）求BC的長(zhǎng)度；
（2）在線段BC上取一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合)，從點(diǎn)P看這兩座建筑物的張角分別為，，問(wèn)點(diǎn)P在何處時(shí)，最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．

（1）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；
（2）求二面角的大��；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平行四邊形中，，，，以為折線，把折起，使平面平面，連結(jié).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

求證：（1）; （2）平面

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