Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（2^x-1）（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）定義域；
（2）若f（x）＞1，求x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．
（2）解對(duì)數(shù)不等式即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）要使函數(shù)有意義，則2^x-1＞0，即x＞0，
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．
（2）若（x）＞1，則log_a（2^x-1）＞1，
若a＞1，則2^x-1＞a，即2^x＞1+a，
∴x＞log₂（1+a），
若0＜a＜1，則2^x-1＜a，即2^x＜1+a，
∴0＜x＜log₂（1+a），
綜上：a＞1，x的取值范圍為（log₂（1+a），+∞）
若0＜a＜1，x的取值范圍為（0，log₂（1+a））．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意要對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論．