Question

【題目】△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，a=2，B=45°，①當(dāng)b= 時(shí)，三角形有個(gè)解；②若三角形有兩解，則b的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】1；（2，2 ）
【解析】解：①∵△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c， a=2，B=45°，b= ，
由正弦定理 ，得 ，
解得sinA=1，∴A=90°，三角形只有一個(gè)解．
所以答案是：1．
②BC=a=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)A=90°時(shí)，圓與AB相切；
當(dāng)A=45°時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解，
∴45°＜A＜90°，即 ＜sinA＜1，
由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：b=x= =2 sinA，
∵2 sinA∈（2，2 ）．
∴b的取值范圍是（2，2 ）．
所以答案是：（2，2 ）．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)．