【題目】某校高三文科500名學(xué)生參加了5月份的模擬考試,學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文情況,利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
(1)將學(xué)生編號(hào)為:001,002,003,……,499,500.若從第5行第5列的數(shù)開(kāi)始右讀,請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先抽出的5個(gè)人的編號(hào)(下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4行至第7行)
(2)若數(shù)學(xué)的優(yōu)秀率為,求
的值;
(3)在語(yǔ)文成績(jī)?yōu)榱己玫膶W(xué)生中,已知,求數(shù)學(xué)成績(jī)“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少的概率.
【答案】(1)編號(hào)依次為:385,482,462,231,309;(2);(3)
.
【解析】試題分析:(1)因?yàn)榫幪?hào)為3位,所以依次從第5行第5列讀三位的數(shù)字,其中的依次讀出來(lái),前5個(gè)就是所求;(2)數(shù)學(xué)的優(yōu)秀率為35%,即
,以及所有的人數(shù)為100,求
;(3)根據(jù)總?cè)藬?shù)為100,求得
,其中
的基本事件為12種,若其中數(shù)學(xué)的“優(yōu)”比“良”少,需滿(mǎn)足
,計(jì)算其基本事件的個(gè)數(shù),最后相除就是結(jié)果.
試題解析:(1)編號(hào)依次為:385,482,462,231,309.
(2)由得
,因?yàn)?/span>
,得
.
(3)由題意,且
,所以滿(mǎn)足條件的
有
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共12種,且每組出現(xiàn)都是等可能的.
記“數(shù)學(xué)成績(jī)‘優(yōu)’比‘良’的人數(shù)少”為事件,則事件
包含的基本事件有
,
,
,
,
,
共5種,所以
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1~4,在直角邊分別為3和4的直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓,依此類(lèi)推,圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓,它們的面積分別記為S1 , S2 , S3 , …,S10 , 則S1+S2+S3+…+S10=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)
的最小值;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)
,
,使得
成立,求
的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,其前
項(xiàng)和為
,且
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1 , y1),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x2 , y2),且x1≠x2 , y1≠y2 , 若P,Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn),且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱(chēng)該矩形為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形”,如圖為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形”示意圖.
(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),
①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),求點(diǎn)A,B的“相關(guān)矩形”的面積;
②點(diǎn)C在直線(xiàn)x=3上,若點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,求直線(xiàn)AC的表達(dá)式;
(2)⊙O的半徑為 ,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,3),若在⊙O上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)M,N的“相關(guān)矩形”為正方形,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知函數(shù)(
),記
的導(dǎo)函數(shù)為
.
(1)證明:當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞增;
(2)若在
處取得極小值,求
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,區(qū)間
,若
在
上是單調(diào)函數(shù),
則稱(chēng)在
上廣義單調(diào).試證明函數(shù)
在
上廣義單調(diào).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,a=2,B=45°,①當(dāng)b= 時(shí),三角形有個(gè)解;②若三角形有兩解,則b的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos(x+ )cos(x﹣
).
(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)設(shè)α∈(0,π),f( )=
,求sinα的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)
單調(diào)性;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的
,
,且
,有
恒成立?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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