【題目】某校高三文科500名學(xué)生參加了5月份的模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

（1）將學(xué)生編號(hào)為：001，002，003，……，499，500.若從第5行第5列的數(shù)開(kāi)始右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先抽出的5個(gè)人的編號(hào)（下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4行至第7行）

（2）若數(shù)學(xué)的優(yōu)秀率為，求的值；

（3）在語(yǔ)文成績(jī)?yōu)榱己玫膶W(xué)生中，已知，求數(shù)學(xué)成績(jī)“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少的概率.

【答案】（1）編號(hào)依次為：385，482，462，231，309;（2）;（3）.

【解析】試題分析：（1）因?yàn)榫幪?hào)為3位，所以依次從第5行第5列讀三位的數(shù)字，其中的依次讀出來(lái)，前5個(gè)就是所求；（2）數(shù)學(xué)的優(yōu)秀率為35%，即 ，以及所有的人數(shù)為100，求 ；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)為100，求得，其中 的基本事件為12種，若其中數(shù)學(xué)的“優(yōu)”比“良”少，需滿足 ，計(jì)算其基本事件的個(gè)數(shù)，最后相除就是結(jié)果.

試題解析：（1）編號(hào)依次為：385，482，462，231，309.

（2）由得，因?yàn)?/span>，得.

（3）由題意，且，所以滿足條件的有，，，，，，，，，，，共12種，且每組出現(xiàn)都是等可能的.

記“數(shù)學(xué)成績(jī)‘優(yōu)’比‘良’的人數(shù)少”為事件，則事件包含的基本事件有，，，，，共5種，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1 ， S2 ， S3 ， …，S10 ， 則S1+S2+S3+…+S10=

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的最小值；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，，使得成立，求的范圍.

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【題目】已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè) ，求數(shù)列 的前項(xiàng)和.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1 ， y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2 ， y2），且x1≠x2 ， y1≠y2 ， 若P，Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”，如圖為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”示意圖．

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），
①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），求點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積；
②點(diǎn)C在直線x=3上，若點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式；
（2）⊙O的半徑為 ，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，3），若在⊙O上存在一點(diǎn)N，使得點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)（），記的導(dǎo)函數(shù)為．

（1）證明：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

（2）若在處取得極小值，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，區(qū)間，若在上是單調(diào)函數(shù)，

則稱在上廣義單調(diào)．試證明函數(shù)在上廣義單調(diào)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，a=2，B=45°，①當(dāng)b= 時(shí)，三角形有個(gè)解；②若三角形有兩解，則b的取值范圍是 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos（x+ ）cos（x﹣ ）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)α∈（0，π），f（ ）= ，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．　

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)單調(diào)性；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的， ，且，有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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