Question

【題目】為了貫徹落實(shí)黨中央對(duì)新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，堅(jiān)決防范疫情向校園蔓延，切實(shí)保障廣大師生身體健康和生命的安全，教育主管部門(mén)決定通過(guò)電視頻道、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)等多種方式實(shí)施線上教育教學(xué)工作.某教育機(jī)構(gòu)為了了解人們對(duì)其數(shù)學(xué)網(wǎng)課授課方式的滿意度，從經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)的A城市和經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖如下：

若評(píng)分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“不認(rèn)可”.

（1）請(qǐng)根據(jù)此樣本完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此列聯(lián)表分析，能否有95%的把握認(rèn)為城市經(jīng)濟(jì)狀況與該市的用戶認(rèn)可該教育機(jī)構(gòu)授課方式有關(guān)？

	認(rèn)可	不認(rèn)可	合計(jì)
A城市
B城市
合計(jì)

（2）以該樣本中A，B城市的用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”的頻率分別作為A，B城市用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”的概率.現(xiàn)從A城市和B城市的所有用戶中分別隨機(jī)抽取2個(gè)用戶，用X表示這4個(gè)用戶中對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”的用戶個(gè)數(shù)，求X的分布列.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析，沒(méi)有（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）完善列聯(lián)表，計(jì)算，得到答案.

（2）X的可能結(jié)果為0，1，2，3，4，計(jì)算概率得到分布列，得到答案.

（1）由題意可得列聯(lián)表如下：

	認(rèn)可	不認(rèn)可	合計(jì)
A城市	5	15	20
B城市	10	10	20
合計(jì)	15	25	40

，

所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為城市經(jīng)濟(jì)狀況與該市的用戶認(rèn)可該教育機(jī)構(gòu)授課方式有關(guān)

（2）由題知：A城市用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”的概率為；

B城市用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”的概率為.

X的可能結(jié)果為0，1，2，3，4.

；

；

；

；

.

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4