Question

【題目】為了貫徹落實(shí)黨中央對(duì)新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，堅(jiān)決防范疫情向校園蔓延，切實(shí)保障廣大師生身體健康和生命的安全，教育主管部門決定通過電視頻道、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)等多種方式實(shí)施線上教育教學(xué)工作．某教育機(jī)構(gòu)為了了解人們對(duì)其數(shù)學(xué)網(wǎng)課授課方式的滿意度，從經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)的A城市和經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖如下：

若評(píng)分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“不認(rèn)可”．

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)此樣本完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此列聯(lián)表分析，能否有95%的把握認(rèn)為城市經(jīng)濟(jì)狀況與該市的用戶認(rèn)可該教育機(jī)構(gòu)授課方式有關(guān)？

	認(rèn)可	不認(rèn)可	合計(jì)
A城市
B城市
合計(jì)

（Ⅱ）在樣本A，B兩個(gè)城市對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”的用戶中按分層抽樣的方法抽取6人，若在此6人中任選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求A城市中至少有1人參加的概率．

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列聯(lián)表詳見解析，沒有95%的把握認(rèn)為城市經(jīng)濟(jì)狀況與該市的用戶認(rèn)可該教育機(jī)構(gòu)授課方式有關(guān)；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意得2×2列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算可得，結(jié)合臨界值表分析可得結(jié)果；

（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣可知A市抽取2人，設(shè)為，，B市抽取4人，設(shè)為．然后列舉出所有基本事件和A城市中至少有1人參加的事件，最后利用古典概型概率公式計(jì)算可的結(jié)果.

（Ⅰ）由題意可得列聯(lián)表如下：

	認(rèn)可	不認(rèn)可	合計(jì)
A城市	5	15	20
B城市	10	10	20
合計(jì)	15	25	40

，

所以沒有95%的把握認(rèn)為城市經(jīng)濟(jì)狀況與該市的用戶認(rèn)可該教育機(jī)構(gòu)授課方式有關(guān)．

（Ⅱ）A市抽取人，設(shè)為，，B市抽取人，設(shè)為．

從以上6人中任選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的所有可能情況有，共15種

設(shè)“A城市至少有1人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽”為事件M，則事件M包含的基本事件有，共9種．

所以．