Question

在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜

π

2

）中，曲線ρ=4cosθ-

3

ρ

與ρ（cosθ+sinθ）=1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：

分析：把直線與曲線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立即可解出．

解答： 解：由ρ（cosθ+sinθ）=1化為直角坐標(biāo)方程x+y=1．
由曲線ρ=4cosθ-

3

ρ

即ρ²=4ρcosθ-3，化為直角坐標(biāo)方程x²+y²=4x-3．
聯(lián)立解方程組

x+y=1 x2+y2=4x-3

，解得

x=1 y=0

或

x=2 y=-1

（舍去），
∴交點(diǎn)為（1，0）．
∵ρ≥0，0≤θ＜

π

2

，∴ρ=1，θ=0．
∴交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1，0）．

點(diǎn)評：本題考查了把直線與曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．