Question

14．已知函數(shù)f（x）在定義域[2-a，3]上是偶函數(shù)，在[0，3]上單調(diào)遞減，并且f（-m²-$\frac{a}{5}$）＞f（-m²+2m-2），則m的取值范圍是$1-\sqrt{2}≤m≤\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義先求出a的值，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化進行求解即可．

解答 解：因為函數(shù)f（x）在定義域[2-a，3]上是偶函數(shù)，所以2-a+3=0，所以a=5．
所以f（-m²-$\frac{a}{5}$）＞f（-m²+2m-2），即f（-m²-1）＞f（-m²+2m-2），
所以偶函數(shù)f（x）在[-3，0]上單調(diào)遞增，而-m²-1＜0，-m²+2m-2=-（m-1）²-1＜0，
所以由f（-m²-1）＞f（-m²+2m-2）得$\left\{\begin{array}{l}{-3≤-{m}^{2}-1≤0}\\{-3≤-{m}^{2}+2m-2≤0}\\{-{m}^{2}-1＞-{m}^{2}+2m-2}\end{array}\right.$，
解得$1-\sqrt{2}≤m≤\frac{1}{2}$．
故答案為$1-\sqrt{2}≤m≤\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．