Question

2．用數(shù)學(xué)0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，含有2和3并且2和3不相鄰的四位數(shù)有多少個(gè)？

Answer 1

分析 分類討論：當(dāng)2為首位時(shí)，3只能在個(gè)位或十位上，可有${∁}_{2}^{1}•{A}_{4}^{2}$個(gè)四位數(shù)；同理當(dāng)3為首位時(shí)，有相同的四位數(shù)個(gè)數(shù)；當(dāng)2在百位時(shí)，3只能在個(gè)位上，而0不能在首位上，可有${∁}_{3}^{1}×{∁}_{3}^{1}$個(gè)四位數(shù)；同理當(dāng)3在百位時(shí)，有相同的四位數(shù)個(gè)數(shù)．

解答 解：當(dāng)2為首位時(shí)，3只能在個(gè)位或十位上，可有${∁}_{2}^{1}•{A}_{4}^{2}$個(gè)四位數(shù)；
同理當(dāng)3為首位時(shí)，可有${∁}_{2}^{1}•{A}_{4}^{2}$個(gè)四位數(shù)；
當(dāng)2在百位時(shí)，3只能在個(gè)位上，而0不能在首位上，可有${∁}_{3}^{1}×{∁}_{3}^{1}$個(gè)四位數(shù)；
同理當(dāng)3在百位時(shí)，可有${∁}_{3}^{1}×{∁}_{3}^{1}$個(gè)四位數(shù)．
綜上滿足條件的四位數(shù)共有：2×${∁}_{2}^{1}•{A}_{4}^{2}$+2×${∁}_{3}^{1}×{∁}_{3}^{1}$=66個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列組合數(shù)的應(yīng)用、分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．