Question

過(guò)點(diǎn)A(－2，4)引傾斜角為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)＝2px(p＞0)于，兩點(diǎn)，若成等比數(shù)列，求p的值．

Answer 1

答案：
解析：

解:設(shè)直線(xiàn)方程為代入拋物線(xiàn)方程＝2px，得(4＋p)t＋8p＋32＝0，∴(4＋p)，＝8p＋32(p＞0)． 由參數(shù)t的幾何意義，得，，． 據(jù)題設(shè)得，∴，即＝． 于是＝5(8p＋32)，即＋3p－4＝0(p＞0)，∴p＝1．

提示：

說(shuō)明 問(wèn)題涉及有公共端點(diǎn)的線(xiàn)段之間的關(guān)系，可以考慮用直線(xiàn)的參數(shù)方程．本題若去掉p＞0的制約，結(jié)果還是p＝1．當(dāng)p＝－4時(shí)，點(diǎn)P(－2，4)在拋物線(xiàn)上，使中有一個(gè)等于0，這樣就不可能成等比數(shù)列，P＝－4應(yīng)舍去．