過(guò)點(diǎn)A(-2,4)引傾斜角為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)=2px(p>0)于,兩點(diǎn),若成等比數(shù)列,求p的值.
解:設(shè)直線(xiàn)方程為代入拋物線(xiàn)方程=2px,得(4+p)t+8p+32=0,∴(4+p),=8p+32(p>0). 由參數(shù)t的幾何意義,得,,. 據(jù)題設(shè)得,∴,即=. 于是=5(8p+32),即+3p-4=0(p>0),∴p=1. |
說(shuō)明 問(wèn)題涉及有公共端點(diǎn)的線(xiàn)段之間的關(guān)系,可以考慮用直線(xiàn)的參數(shù)方程.本題若去掉p>0的制約,結(jié)果還是p=1.當(dāng)p=-4時(shí),點(diǎn)P(-2,4)在拋物線(xiàn)上,使中有一個(gè)等于0,這樣就不可能成等比數(shù)列,P=-4應(yīng)舍去. |
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