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設a，b，c∈（0，1），則a（1-b），b（1-c），c（1-a）（　�。�
A、都不大于
1
4
B、都不小于
1
4
C、至少有一個不大于
1
4
D、至少有一個不小于
1
4
分析：先假設a（1-b），b（1-c），c（1-a）都大于
1
4
，即
a(1-b)
＞
1
2
，
b(1-c)
＞
1
2
，
c(1-c)
＞
1
2
，將三式相加，得
a(1-b)
+
b(1-c)
+
c(1-c)
＞
3
2
，又因為
a(1-b)
≤ 
a+1-b
2
，
b(1-c)
≤
b+1-c
2
，
c(1-a)
≤
c+1-a
2
，三式相加，得
a(1-b)
+
b(1-c)
+
c(1-c)
≤
3
2
得出矛盾，從而得出假設不成立，即可得到正確選項．
解答：解：假設a（1-b），b（1-c），c（1-a）都大于
1
4

即a（1-b）＞
1
4
，b（1-c）＞
1
4
，c（1-a）＞
1
4
，
∴
a(1-b)
＞
1
2
，
b(1-c)
＞
1
2
，
c(1-c)
＞
1
2

將三式相加，得
a(1-b)
+
b(1-c)
+
c(1-c)
＞
3
2

又因為
a(1-b)
≤ 
a+1-b
2
，
b(1-c)
≤
b+1-c
2
，
c(1-a)
≤
c+1-a
2

三式相加，得
a(1-b)
+
b(1-c)
+
c(1-c)
≤
3
2

所以假設不成立，
故選C．
點評：本題考查不等式的性質和應用、反證法，解題時要注意均值不等式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞b＞c＞0，則2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2的最小值是（　�。�
A、2
B、4
C、2
5
D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)，則x的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c是正常數，且a，b，c互不相等，x，y，z∈（0，+∞），
（1）求證：
a2
x
+
b2
y
+
c2
z
≥
(a+b+c)2
x+y+z
，并指出等號成立的條件；
（2）利用（1）的結論：
①求函數f(x)=
1
x
+
4
1-2x
+
25
1+x
(x∈(0，
1
2
))的最小值，并求出相應的x值；
②設a、b、c∈（0，1），求證：
a
1-bc2
+
b
1-ca2
+
c
1-ab2
≥
a+b+c
1-abc
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞b＞c＞0，則2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-12ac+36c2最小值為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A，B，C∈（0，
π
2
），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，則B-A等于（　　）

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