【題目】已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為,直線的方程為,點在直線上,過點作圓的切線,,切點分別為,

1)若,試求點的坐標(biāo);

2)若點的坐標(biāo)為,過作直線與圓交于兩點,當(dāng)時,求直線的方程;

3)求證:經(jīng)過,三點的圓必過定點,并求出所有定點的坐標(biāo).

【答案】1;(2;(3)詳見解析.

【解析】

試題(1)點在直線上,設(shè),由對稱性可知,可得,從而可得點坐標(biāo).(2)分析可知直線的斜率一定存在,設(shè)其方程為:.由已知分析可得圓心到直線的距離為,由點到線的距離公式可求得的值.(3)由題意知,即.所以過三點的圓必以為直徑.設(shè),從而可得圓的方程,根據(jù)的任意性可求得此圓所過定點.

試題解析:解:(1)直線的方程為,點在直線上,設(shè),

由題可知,所以,

解之得:故所求點的坐標(biāo)為

2)易知直線的斜率一定存在,設(shè)其方程為:

由題知圓心到直線的距離為,所以,

解得,,

故所求直線的方程為:

3)設(shè),則的中點,因為是圓的切線,

所以經(jīng)過三點的圓是以為圓心,以為半徑的圓,

故其方程為:

化簡得:,此式是關(guān)于的恒等式,

解得

所以經(jīng)過三點的圓必過定點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,證明: 在定義域上為減函數(shù);

(Ⅱ)若.討論函數(shù)的零點情況.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若運行如圖所示的程序框圖,輸出的的值為127,則輸入的正整數(shù)的所有可能取值的個數(shù)為( )

A. 8 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

,不等式恒成立;

②若,則;

,則的逆否命題;

④若命題,命題,則命題是真命題.

其中,真命題為(

A.①③④B.①②C.①②③D.②③④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

數(shù)列為等比數(shù)列數(shù)列為等比數(shù)列的充分不必要條件;

函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的充要條件;

直線與直線互相垂直的充要條件;

④設(shè),分別是三個內(nèi)角,,所對的邊,若,則的必要不充分條件.其中,真命題的序號是________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱底面,點的中點.

求證:平面

若直線與平面所成角為,求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量=(2sin x,cos x),=(-sin x,2sin x),函數(shù)fx)=·

1)求fx)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)在△ABC中,a,bc分別是角A,B,C的對邊,且fC)=1,c1ab2,且a>b,求a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年,隨著中國第一款5G手機投入市場,5G技術(shù)已經(jīng)進入高速發(fā)展階段.已知某5G手機生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析,得到如下規(guī)律:每生產(chǎn)手機萬臺,其總成本為,其中固定成本為800萬元,并且每生產(chǎn)1萬臺的生產(chǎn)成本為1000萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入萬元滿足

1)將利潤表示為產(chǎn)量萬臺的函數(shù);

2)當(dāng)產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少萬元?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列同時滿足:①對于任意的正整數(shù), 恒成立;②對于給定的正整數(shù) 對于任意的正整數(shù)恒成立,則稱數(shù)列是“數(shù)列”.

(1)已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”,并說明理由;

(2)已知數(shù)列是“數(shù)列”,且存在整數(shù),使得, , 成等差數(shù)列,證明: 是等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案