【題目】給出下列命題:
①“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件;
②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件;
③“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件;
④設(shè),,分別是三個內(nèi)角,,所對的邊,若,,則“”是“”的必要不充分條件.其中,真命題的序號是________.
【答案】①④
【解析】
利用等比數(shù)列的定義以及充要條件的有關(guān)定義判斷出①對;通過舉反例判斷出②不對;當這兩條直線垂直時,不一定能得出,也可能得出,說明③不對;利用三角形的正弦定理以及有關(guān)的充要條件的定義判斷出④對.
對于①,當數(shù)列是等比數(shù)列時,易知數(shù)列是等比數(shù)列;
但當數(shù)列是等比數(shù)列時,數(shù)列未必是等比數(shù)列,
如數(shù)列1,3,2,6,4,12,8顯然不是等比數(shù)列,而相應(yīng)的數(shù)列3,6,12,24,48,96是等比數(shù)列,因此①正確;
對于②,當時,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),因此②不正確;
對于③,當時,相應(yīng)的兩條直線垂直,
反過來,當這兩條直線垂直時,不一定能得出,也可能得出,因此③不正確.
對于④,由題意,得,
當時,有,注意到,故;
但當時,有,或,
因此④正確.
故答案為①④.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】游樂場的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn),其中心O距地面40.5m,半徑40m.若從最低點處登上座天輪,那么人與地面的距離將隨時間變化,5min后達到最高點,在你登上摩天輪時開始計時,
(1)求出人與地面距離y與時間t的函數(shù)解析式;
(2)從登上摩天輪到旋轉(zhuǎn)一周過程中,有多長時間人與地面距離大于20.5m.
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【題目】已知二次函數(shù),且.
(1)定義:對于函數(shù),若存在,使,則稱是的一個不動點;
(i)當,時,求函數(shù)的不動點;
(ii)對任意實數(shù)b,函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求a的取值范圍;
(2)求的圖像在x軸上截得的線段長的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù),).以原點為極點,軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,直線的極坐標方程是.
(1)若直線與圓有公共點,試求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,過點且與直線平行的直線交圓于兩點,求的值.
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【題目】已知圓的標準方程為,圓心為,直線的方程為,點在直線上,過點作圓的切線,,切點分別為,.
(1)若,試求點的坐標;
(2)若點的坐標為,過作直線與圓交于兩點,當時,求直線的方程;
(3)求證:經(jīng)過,,三點的圓必過定點,并求出所有定點的坐標.
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【題目】已知函數(shù),其中a∈R.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當 時,設(shè)、為曲線上任意兩點,曲線在點處的切線斜率為k,證明:.
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【題目】市政府招商引資,為吸引外商,決定第一個月產(chǎn)品免稅,某外資廠該第一個月A型產(chǎn)品出廠價為每件10元,月銷售量為6萬件;第二個月,當?shù)卣_始對該商品征收稅率為 ,即銷售1元要征收元)的稅收,于是該產(chǎn)品的出廠價就上升到每件元,預(yù)計月銷售量將減少p萬件.
(1)將第二個月政府對該商品征收的稅收y(萬元)表示成p的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
(2)要使第二個月該廠的稅收不少于1萬元,則p的范圍是多少?
(3)在第(2)問的前提下,要讓廠家本月獲得最大銷售金額,則p應(yīng)為多少?
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