【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(I)求證:恒成立;
(II)若存在實(shí)數(shù),使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(I)證明見解析;(II).
【解析】
試題分析:(I)借助題設(shè)條件運(yùn)用分類整合的數(shù)學(xué)思想求解;(II)借助題設(shè)運(yùn)用絕對值的幾何意義探求.
試題解析:
(I)當(dāng)時,,..............................2分
當(dāng)時,,..................................4分
當(dāng)時,,故,
綜合圖象可知的最小值為,故恒成立.........................6分
(II)由可得:,...........8分
由絕對值的幾何意義,只需................................10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位需要從甲、乙人中選拔一人參加新崗位培訓(xùn),特別組織了個專項(xiàng)的考試,成績統(tǒng)計如下:
第一項(xiàng) | 第二項(xiàng) | 第三項(xiàng) | 第四項(xiàng) | 第五項(xiàng) | |
甲的成績 | |||||
乙的成績 |
(1)根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計知識,回答問題:若從甲、乙人中選出人參加新崗培訓(xùn),你認(rèn)為選誰合適,請說明理由;
(2)根據(jù)有關(guān)槪率知識,解答以下問題:
從甲、乙人的成績中各隨機(jī)抽取一個,設(shè)抽到甲的成績?yōu)?/span>,抽到乙的成績?yōu)?/span>,用表示滿足條件的事件,求事件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一名學(xué)生每天騎車上學(xué),從他家里到學(xué)校的途中有6個交通崗,假設(shè)在每個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,并且概率都是.
(1)假設(shè)為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù),求的分布列;
(2)設(shè)為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù),求的分布列;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分如下:
試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù);
(2)為快速了解學(xué)生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于[70,80),[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析,再從中任選3人進(jìn)行交流,求交流的學(xué)生中,成績位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為做好2022年北京冬季奧運(yùn)會的宣傳工作,組委會計劃從某大學(xué)選取若干大學(xué)生志愿者,某記者在該大學(xué)隨機(jī)調(diào)查了300名大學(xué)生,以了解他們是否愿意做志愿者工作,得到的數(shù)據(jù)如表所示:
愿意做志愿者工作 | 不愿意做志愿者工作 | 合計 | |
男大學(xué)生 | 180 | ||
女大學(xué)生 | 45 | ||
合計 | 200 |
(Ⅰ)根據(jù)題意完成表格;
(Ⅱ)是否有的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)?
附:,
0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | .072 | 2.706 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的離心率為,連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡的方程;
(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),取上不同于的點(diǎn),以為直徑作圓與相交另外一點(diǎn),求該圓面積的最小值時點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
Ⅰ.請完成上面的列聯(lián)表;
Ⅱ.根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.
參考公式與臨界值表:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的普通方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn)(平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn))作直線交曲線于兩點(diǎn),若恰好為線段的三等分點(diǎn),求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響,某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
組號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫差() | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(參考公式:,)
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