17．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤8}\\{2y-x≤4}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，且z=4y-x的最大值為a，最小值為b，則a+b的值是（　�。�
A．10B．20C．4D．12

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：由z=4y-x得y=$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$，
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$的截距最大，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{2y-x=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（4，4）．
代入目標(biāo)函數(shù)z=4y-x，
得z=4×4-4=12．即a=12，
經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$的截距最小，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x+y=8}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（8，0）．
代入目標(biāo)函數(shù)z=4y-x=-8，即B=-8，
則a+b=12-8=4，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=x3-x2+mx+2，若對任意x1，x2∈R，均滿足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，+∞）．

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8．已知sin$\frac{α}{8}$=-$\frac{3}{5}$，8π＜α＜12π，則tan$\frac{α}{4}$=$\frac{24}{7}$．

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5．已知g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+ax-lnx+1，g（x）在x=1處的切線為y=2x．
（1）求b，c的值；
（2）若a=-1，求f（x）的極值；
（3）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e≈2.718為自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)h（x）的最小值為3，若存在，請求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{lnx}$．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)y=f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）令an+1=f（an）（n∈N•），若a1=$\sqrt{e}$，求證2nlnan≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=sinx，x∈（1，3），則使得f′（x）＞0的概率為$\frac{π-2}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知 F1，F(xiàn)2分別是雙曲線 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)，過 F1，的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A，B，若|AB|=|AF2|，∠F1AF2=90°，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{3}}}{2}$B．$\sqrt{6}+\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{5+2\sqrt{2}}}}{2}$D．$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為$\frac{1}{3}$．

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7．已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其中常數(shù)b，c∈R．
（Ⅰ）若任意的x∈[-1，1]，f（x）≥0，f（2+x）≤0，試求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤4，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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