12．曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=secθ}\\{y=tanθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為2．

分析 根據(jù)題意，將曲線的參數(shù)方程變形為普通方程，分析可得曲線C為雙曲線，且兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（±1，0），由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算可得答案．

解答 解：曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=secθ}\\{y=tanθ}\end{array}\right.$，其普通方程為x2-y2=1，
則曲線C為雙曲線，且兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（±1，0），
則則兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為2；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，涉及雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是將曲線的參數(shù)方程化為普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，則復(fù)數(shù)z+$\frac{1}{z}$的虛部是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．關(guān)于殘差和殘差圖，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
（1）殘差就是隨機(jī)誤差
（2）殘差圖的縱坐標(biāo)是殘差
（3）殘差點(diǎn)均勻分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高
（4）殘差點(diǎn)均勻分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越低．
A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=an+2n，設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{n}$，若存在正整數(shù)T，使得對(duì)一切n∈N*，bn≥T恒成立，則T的最大值為（　�。�
A．1B．2C．4D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，BC=2，PA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，E為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：PE⊥ED；
（2）求二面角E-PD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知f（x）=1-lnx-$\frac{1}{8}$x2
（Ⅰ）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求曲線f（x）的切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為10km和20km，燈塔A在觀察站C的北偏東15°方向上，燈塔B在觀察站C的南偏西75°方向上，則燈塔A與燈塔B的距離為（　　）
A．10$\sqrt{5}$kmB．10$\sqrt{7}$kmC．10$\sqrt{3}$kmD．30km

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．若函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再將整個(gè)圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinx的圖象，則y=f（x）的解析式為（　�。�
A．y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）+1B．y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$）+1C．y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）+1D．y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{1}{2}$，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)．A（-a，0），|AF|=3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，AP的中點(diǎn)為M．直線OM與直線x=4交于點(diǎn)D，過(guò)O且平行于AP的直線與直線x=4交于點(diǎn)E．求證：∠ODF=∠OEF．

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