Question

20．已知（x+1）•（2-x）≥0的解為條件p，關于x的不等式x²+mx-2m²-3m-1＜0（m＞-$\frac{2}{3}$的解為條件q，p是q的什么條件．

Answer 1

分析 先通過解不等式求出命題P、q為真命題的條件，再通過討論m的范圍，從而得到p，q的關系．

解答 解：由（x+1）•（2-x）≥0，解得：-1≤x≤2，
∴條件p：-1≤x≤2，
∵x²+mx-2m²-3m-1=（x+2m+1）（x-m-1）＜0，∵m＞-$\frac{2}{3}$，
∴-2m-1＜x＜m+1，
∴條件q：-2m-1＜x＜m+1，
由m＞-$\frac{2}{3}$得：-2m-1＜$\frac{1}{3}$，m+1＞$\frac{1}{3}$，
①當-$\frac{2}{3}$＜m≤0時，-2m-1＞-1，m+1＜2，
∴p是q的必要不充分條件；
②0＜m≤2時，-2m-1＜-1，m+1＜2，
∴p是q的既不充分也不必要條件；
③m≥2時，-2m-1＜-1，m+1＞2，
∴p是q的充分不必要條件．

點評 本題考查了集合關系中的參數(shù)問題，關鍵是正確分析充分必要條件等價的集合之間關系．