Question

設(shè)在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片，標(biāo)號分別記為，設(shè)隨機(jī)變量．

（1）寫出的可能取值，并求隨機(jī)變量的最大值；

（2）求事件“取得最大值”的概率；

（3）求的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差．

Answer 1

（1）的可能取值為1,2,3；的最大值3；（2）；（3），

【解析】

試題分析：(1)求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確；（3)求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計算出相對應(yīng)的概率，寫成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計算.

試題解析：解：（1）的可能取值都為1，2，3．

，∴，          

∴當(dāng)或時，取最大值．              3分

（2）有放回地先后抽得兩張卡片的所有情況的種數(shù)，

∴                                        4分

（3）的所有取值為0，1，2，3，          

當(dāng)時，只有這1種情況，∴；

當(dāng)時，只有或或或，

共4種情況，∴；

當(dāng)時，只有這2種情況，∴；

當(dāng)時，；                                7分

∴ 隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3

∴ 數(shù)學(xué)期望

方差   9分

考點：求離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差.