Question

設(shè)f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函數(shù)，那么a的值為（　�。�

A．1

B．-1

C． 1 2

D．- 1 2

Answer 1

法一：∵f（x）為偶函數(shù)
∴f（-1）=f（1）得：lg（10^-1+1）-a=lg（10+1）+a
∴a=-

1

2

；
法二：∵f（x）為偶函數(shù)
∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有：f（-x）=f（x）
 即lg（10^-x+1）-ax=lg（10^x+1）+ax整理得：
?lg（10^-x+1）-lg（10^x+1）=2ax
?lg10^-x=2ax
?10^2ax=10^-x…（1）
如果（1）式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則2a=-1
即a=-

1

2

．
故選D．