Question

已知拋物線y²=4x的準(zhǔn)線過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為

3

2

，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  3

  2

• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出拋物線y²=4x的準(zhǔn)線方程，可得雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，求出x=-1時(shí)，y的值，利用△AOB的面積為

3

2

，求出a，即可求雙曲線的離心率．

解答： 解：∵拋物線y²=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1，
∴雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為（-1，0）
x=-1時(shí)，代入雙曲線方程，由b²=1-a²，可得y=±

1-a2

a

，
∵△AOB的面積為

3

2

，
∴

1

2

•1•

2(1-a2)

a

=

3

2

，
∴a=

1

2

，
∴e=

c

a

=2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查三角形面積的計(jì)算，正確運(yùn)用拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．