5．已知a+b+c=0，求證：a3+a2c+b2c-abc+b3=0．

分析 先用“立方和”公式a3+b3=（a+b）•（a2-ab+b2），將原式化為（a+b+c）•（a2-ab+b2），再根據(jù)題中條件得出結(jié)論．

解答 證明：運(yùn)用“立方和”公式證明
a3+b3=（a+b）•（a2-ab+b2），
∴原式=a3+b3+（a2c+b2c-abc）
=（a+b）•（a2-ab+b2）+c（a2-ab+b2）
=（a+b+c）•（a2-ab+b2）
∵a+b+c=0，
∴原式=0，
即當(dāng)a+b+c=0時(shí)，a3+a2c+b2c-abc+b3=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)用綜合法證明等式問題，涉及到立方和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知點(diǎn)A（3，4，4），B（-2，-1，5），C（4，5，0），若點(diǎn)D在線段AC上，且△ABD的面積是△ABC的面積的$\frac{1}{3}$，求線段BD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-alnx+a，a∈R，g（x）=$\frac{1}{3}$x3-bx2+c在點(diǎn)（3，g（3））處的切線方程為y=-3x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）f（x）-g（x）≥0在[1，十∞）上恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．定義集合A與B的運(yùn)算A*B為A*B={（x，y）|x∈A，y∈B}，若A={a，b，c}，B={a，c，d，e}，則集合A*B的元素個(gè)數(shù)為（　　）
A．4B．8C．12D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin$\frac{1}{2}$x的最小正周期是4π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，BD：DC=2：1，AE：EC=1：3，求OB：OE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)f（x）和g（x）的圖象在[a，b]上是連續(xù)不斷的，且f（a）＜g（a），f（b）＞g（b），試證明：在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0，使f（x0）=g（x0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C與平面ABCD所成的角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．arctan$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，若AP=1，AD=$\sqrt{3}$，三棱錐P-ABD的體積V=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，則A到平面PBC的距離是$\frac{3\sqrt{13}}{13}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案