14．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C與平面ABCD所成的角為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．arctan$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$

分析 由AA1⊥底面ABCD，得∠A1CA是A1C與平面ABCD所成的角，由此能求出A1C與平面ABCD所成的角的大�。�

解答 解：∵AA1⊥底面ABCD，
∴∠A1CA是A1C與平面ABCD所成的角，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為1，
∴AC=$\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$，${A}_{1}C=\sqrt{2+1}$=$\sqrt{3}$，
∴tan∠A1AC=$\frac{A{A}_{1}}{AC}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠A1CA=arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴A1C與平面ABCD所成的角為arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．求$\sqrt{{x}^{2}+2x+5}$+$\sqrt{{x}^{2}-8x+20}$的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知a+b+c=0，求證：a3+a2c+b2c-abc+b3=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，在側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB═$\sqrt{2}$，AD=2，BC=4，AA1=2，E，F(xiàn)分別是DD1，AA1的中點(diǎn)．
（I）證明：EF∥平面B1C1CB；
（Ⅱ）求BC1與平面B1C1F所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，幾何體ABCDEF中，四邊形ABEF為矩形，ABCD為梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，AB∥CD，AB=4，AF=AD=CD=2，AD⊥BD，O為AB的中點(diǎn)．
（1）證明：AD⊥平面BDE；
（2）在線段DE上是否存在點(diǎn)N，使得ON∥平面ADF？說明理由；
（3）求點(diǎn)C到平面BDF的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，t≠0），其中0≤α＜π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：ρ=2$\sqrt{3}$cosθ．
（I）．求C2與C1交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）若C2與C1相交于點(diǎn)A，C3與C1相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，AA1=AB=2，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段D1C上的動(dòng)點(diǎn)．，
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是D1C的中點(diǎn)時(shí)，求證直線BM∥平面D1DE；
（Ⅱ）若點(diǎn)M是靠近C點(diǎn)的四等分點(diǎn)，求直線EM與平面D1DE所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f′（x）＜2，則滿足f（x）＞2x-1的x的取值范圍是（-∞，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{1}{2}$ax2．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②求證：x1x2＞1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案