Question

14．如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，以A為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧DE，在∠DAB內(nèi)任作射線AP，則射線AP與線段BC有公共點的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由題意知本題是一個幾何概型，由題意，試驗包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．

解答 解：由題意知本題是一個幾何概型，
試驗包含的所有事件是∠BAD，
如圖，連接AC交弧DE于P，
則tan∠CAB=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
∴∠CAB=30°，
滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點
∴概率P=$\frac{30°}{90°}$=$\frac{1}{3}$，
故選：B．

點評 本題考查了幾何摡型知識，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．