已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an=3an-1+2（n≥2），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由數(shù)列遞推式得到新的等比數(shù)列{an+1}，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求其通項(xiàng)后得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解答： 解：由an=3an-1+2（n≥2），得：
an+1=3（an-1+1），
∵a1+1=2+1=3≠0，
∴
an+1
an-1+1
=3．
即數(shù)列{an+1}是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．
∴an+1=3•3n-1，
則an=3n-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，對(duì)于an+1=pan+q型的遞推式，一般要構(gòu)造出等比數(shù)列求解，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
sinα
tanα
＜0，則角α的終邊一定在（　　）
A、第二或第三象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第二或第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+6x，則f（x-1）的表達(dá)式是（　�。�
A、x2+4x-5
B、x2+8x+7
C、x2+2x-3
D、x2+6x-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y+1）2=3，從點(diǎn)P（-1，-3）發(fā)出的光線，經(jīng)x軸反射后恰好經(jīng)過圓心C，則入射光線的斜率為（　�。�
A、-
4
3
B、-
2
3
C、
4
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（sinx）=cos2x，則f（cos15°）的值為（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3lnx+x，f（x）與g（x）的圖象有交點(diǎn)（1，1），若g′（x）=x2lnx3-2x2，求f′（e）+g（e）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos2x+2
3
sinxcosx（x∈R）的最大值為M，最小正周期為T．
（1）求M，T的值．
（2）20個(gè)互不相等的正數(shù)xi滿足f（xi）=
3
2
M，且xi＜10π（i=1，2，…，20），求x1+x2+…+x20的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，an+an+1=3n-54，n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn的最小值為-243，求a的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx．
（1）若a=1，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，證明：切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1；
（3）令g(x)=
f(x)
ex
，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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