等差數(shù)列{an}中,a1=1,a5=9,若數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項(xiàng)和為Sn,則S10=
 
考點(diǎn):數(shù)列的求和
專(zhuān)題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an=2n-1.因此
1
anan+1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
.再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出.
解答: 解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
∵a1=1,a5=9,
∴9=1+4d,
解得d=2.
∴an=1+2(n-1)=2n-1,
∴an=2n-1.
1
anan+1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)

∴數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項(xiàng)和為Sn=
1
2
[(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)
+…+(
1
2n-1
-
1
2n+1
)]

=
1
2
(1-
1
2n+1
)

=
n
2n+1

S10=
10
21

故答案為:
10
21
點(diǎn)評(píng):本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

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下列各組函數(shù)中,是同一函數(shù)的是( 。
A、y=2x+1與y=
4x2+4x+1
B、f(x)=x與g(x)=
x2
C、y=
x2-x
x
與y=x-1
D、y=3x2+2x+1與u=3y2+2y+1

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數(shù)列-1,4,-7,10,…,(-1)n(3n-2)的前n項(xiàng)和為Sn,則S11+S20=( 。
A、-16B、14C、28D、30

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求導(dǎo)數(shù):y=(x+1)99

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從區(qū)間(-3,3)中任取兩個(gè)整數(shù)a,b,設(shè)點(diǎn)(a,b)在圓x2+y2=3內(nèi)的概率為 P1,從區(qū)間(-3,3)中任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,直線(xiàn)ax+by+3=0和圓x2+y2=3相離的概率為 P2,則( 。
A、P1>P2
B、P1<P2
C、P1=P2
D、P1和 P2的大小關(guān)系無(wú)法確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

由數(shù)字0.1.2.3.4.5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字六位數(shù),其中十位數(shù)大于個(gè)位數(shù)字且大于百位數(shù)的共有
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)任意x都有f(x+2)=f(x).當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f(x)=2x-1,則f(log
1
2
6)的值為( 。
A、-
5
2
B、-5
C、-
1
2
D、-6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=2,a3=6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=
2
n(an+2)
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的a的值為(注:“a=2”,即為“a←2”或?yàn)椤癮:=2”.)( 。
A、2
B、
1
3
C、-
1
2
D、-3

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