Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x都有f（x+2）=f（x）．當x∈[0，1）時，f（x）=2^x-1，則f（log

1

2

6）的值為（　�。�

• A、-

  5

  2

• B、-5
• C、-

  1

  2

• D、-6

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：本題利用條件 f（x+2）=f（x）和函數(shù)為奇函數(shù)，將自變量log

1

2

6轉化到區(qū)間[0，1），再利用條件當x∈[0，1）時，f（x）=2^x-1，代入求值，得到本題結論．

解答： 解：f(log

1

2

6)=f(-log26)=f(2-log26)=f(log2

4

6

)=f(-log2

3

2

)=-f(log2

3

2

)
∵0＜log2

3

2

＜1，
∴f(log2

3

2

)=2log2

3

2

-1=

3

2

-1=

1

2

．
∴f(log

1

2

6)=-

1

2

．
故選：C．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性求出函數(shù)的值，本題難度不大，屬于基礎題．