直三棱柱ABCA′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D、E分別為AB、BB′的中點.

(1)求證:CE⊥A′D;

(2)求異面直線CE與AC′所成角的余弦值.


解:令=a,=b,=c,

根據(jù)題意,|a|=|b|=|c|,

且a·b=b·c=c·a=0,

(1)∵=b+c,=-c+b-a.

∴·=-c2+b2=0.

∴⊥,

即CE⊥A′D.

(2)∵=-a+c,||=|a|,||=|a|.

·=(-a+c)·(b+c)=c2=|a|2,

∴cos<,>==.

即異面直線CE與AC′所成角的余弦值為.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


正六棱柱(底面為正六邊形,側(cè)棱垂直于底面的棱柱)的底面邊長為4,高為6,則它的外接球的表面積為(　　)

(A)20π (B)25π (C)100π    (D)200π

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如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,G為MC的中點.則下列結(jié)論中不正確的是　　　　. 

①MC⊥AN

②GB∥平面AMN

③平面CMN⊥平面AMN

④平面DCM∥平面ABN

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如圖所示,在三棱錐PABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D、C、E、F分別是AQ,BQ,AP,BP的中點,AQ=2BD,PD與EQ交于點G,PC與FQ交于點H,連接GH.

(1)求證:AB∥GH;

(2)求二面角DGHE的余弦值.

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已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三向量共面,則實數(shù)λ等于(　)

(A)   (B)   (C)   (D)

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若直線l的方向向量為a,平面α的法向量為n,有可能使l∥α的是(　)

(A)a=(1,0,0),n=(-2,0,0)

(B)a=(1,3,5),n=(1,0,1)

(C)a=(0,2,1),n=(-1,0,-1)

(D)a=(1,-1,3),n=(0,3,1)

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等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB,二面角CABD的余弦值為,M、N分別是AC、BC的中點,則EM、AN所成角的余弦值等于　　　　. 

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若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．(－，) 

B．(－，0)∪(0，)

C.

D．(－∞，－)∪(，＋∞)

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已知f(x)是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的k，若f(k)≥k2成立，則f(k＋1)≥(k＋1)2成立，下列敘述正確的是(　　)

A．若f(3)≥9成立，且對于任意的k≥1，均有f(k)≥k2成立 

B．若f(4)≥16成立，則對于任意的k≥4，均有f(k)<k2成立

C．若f(7)≥49成立，則對于任意的k<7，均有f(k)<k2成立 

D．若f(4)＝25成立，則對于任意的k≥4，均有f(k)≥k2成立

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