Question

“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢分別表示，石頭、剪刀、布；甲、乙、丙三人一起玩此游戲，每次游戲甲、乙、丙同時出“石頭、剪刀、布”中的一種手勢，且是相互獨(dú)立的，
（1）求在一次游戲中三人不分輸贏的概率；
（2）設(shè)在一次游戲中甲贏的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）基本事件總數(shù)為27，三人不分輸贏的次數(shù)為

A

3 3

+3，由此能求出在一次游戲中三人不分輸贏的概率．
（2）ξ的所有可能取值為：0、1、2，分別求出其概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分列和數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）基本事件總數(shù)為3³=27，三人不分輸贏的次數(shù)為

A

3 3

+3，
∴在一次游戲中三人不分輸贏的概率P=

A33+3

33

=

9

27

=

1

3

…（6分）
（2）ξ的所有可能取值為：0、1、2，
P(ξ=0)=

3×4

27

=

4

9

，
P(ξ=1)=

3×4

27

=

4

9

，
P(ξ=2)=

3×1

9

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	4 9	4 9	1 9

于是Eξ=

4

9

×0+

4

9

×1+

1

9

×2=

2

3

…（12分）

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．在歷年高考中都是必考題型．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率和排列組合知識的靈活運(yùn)用．