“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布；兩個玩家同時出示各自手勢1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢相同時，不分勝負．現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的．
（Ⅰ）求出在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率；
（Ⅱ）若玩家甲、乙雙方共進行了3次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機變量X，求X的分布列及其期望．
分析：（I）由題意利用列舉法得玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢的所有可能結(jié)果是：（石頭，石頭）；（石頭，剪刀）；（石頭布）；（剪刀，石頭）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石頭）；（布，剪刀）；（布，布），而玩家甲勝玩家乙的基本事件分別是：（石頭，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石頭），利用古典概型隨機事件地概率公式即可；
（II）由題意由于X表示玩家甲、乙雙方共進行了3次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)，由題意取值為0，1，2，3，利用隨機變量分布列定義及期望公式即可．
解答：解：（Ⅰ）玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢的所有可能結(jié)果是：（石頭，石頭）；（石頭，剪刀）；（石頭布）；（剪刀，石頭）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石頭）；（布，剪刀）；（布，布）．
共有9個基本事件，
玩家甲勝玩家乙的基本事件分別是：（石頭，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石頭），共有3個．
所以，在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率
P==．
（Ⅱ）X的可能取值分別為0，1，2，3．
P(X=0)=•()3=，
P(X=1)=•()1•()2=，
P(X=2)=•()2•()1=，
P(X=3)=•()3=．
X的分布列如下：
EX=0×+1×+2×+3×=1．
點評：此題考查了學(xué)生準(zhǔn)確理解題意的能力和計算的能力，還考查了古典概型隨機事件的概率公式，組合數(shù)，及離散型隨機變量的定義及分布列，并利用分布列求其期望．
