1．已知一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，若球的半徑為$\sqrt{3}$，則該正方體的表面積24．

分析 利用正方體的對(duì)角線為球的直徑，求出正方體的棱長(zhǎng)，即可求得正方體的表面積．

解答 解：∵正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，
∴正方體的對(duì)角線為球的直徑．
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，
∵球的半徑為$\sqrt{3}$，
∴$\sqrt{3}a$=2$\sqrt{3}$
∴a=2，
∴該正方體的表面積為6a2=24，
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的內(nèi)接幾何體，考查正方體的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在數(shù)列{an}中，設(shè)ai=2m（i∈N*，3m-2≤i＜3m+1，m∈N*），Si=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12，則滿足Si∈[1000，3000]的i的值為16或17或18．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，AB⊥平面BEC，EC⊥CB，已知BC=2AD=2AB=2．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面DEC；
（Ⅱ）若二面角A-ED-B的大小為30°，求EC的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，該幾何體的表面積為$4+\sqrt{3}+\sqrt{7}$，體積為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知棱長(zhǎng)為a的正三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為$\frac{\sqrt{21}}{6}$的球面上，則a的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)a=2，P為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動(dòng)點(diǎn)，且始終有AP⊥A1C，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}π}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{6}π}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{3}π}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{6}π}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．某課題組對(duì)全班45名同學(xué)的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示45名同學(xué)的飲食指數(shù)．說(shuō)明：如圖中飲食指數(shù)低于70的人被認(rèn)為喜食蔬菜，飲食指數(shù)不低于70的人被認(rèn)為喜食肉類
（1）求飲食指數(shù)在[10，39]女同學(xué)中選取2人，恰有1人在[10，29]中的概率；
（2）根據(jù)莖葉圖，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)，說(shuō)明理由：
喜食蔬菜喜食肉類合計(jì)
男同學(xué)
女同學(xué)
合計(jì)
附：參考公式：X2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
下面臨界值表僅供參考：
P（K2≥k）0.1000.050.010
k2.7063.8416.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax-1，a≠0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在x=-1處取得極值，且函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)h（x）=f（x）+（3a-1）x+1，證明過(guò)點(diǎn)P（2，1）可以作曲線h（x）的三條切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為46．

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