Question

16．已知棱長(zhǎng)為a的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為$\frac{\sqrt{21}}{6}$的球面上，則a的值為1．

Answer 1

分析 正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，根據(jù)球的半徑，利用勾股定理建立方程，即可求出a的值

解答 解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
所以外接球的半徑為：$\frac{\sqrt{21}}{6}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}}{4}+\frac{{a}^{2}}{3}}$．
所以a=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查正三棱柱的外接球的半徑的求法，找出球的球心是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．