Question

9．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，該幾何體的表面積為$4+\sqrt{3}+\sqrt{7}$，體積為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐P-ABC，底面△ABC是等腰直角三角形，△PBC是邊長為2的正三角形，且平面PBC⊥底面ABC．利用三角形面積計(jì)算公式、三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐P-ABC，底面△ABC是等腰直角三角形，
△PBC是邊長為2的正三角形，且平面PBC⊥底面ABC．
∴該幾何體的表面積為=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}$+$\frac{1}{2}×2×2$+$\frac{1}{2}×2×2$+$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}$×$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$
=4+$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$，
體積V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{2}^{2}×\sqrt{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案分別為：4+$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$；$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了三視圖的有關(guān)計(jì)算、三棱錐的體積與表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．